题目
题型:四川省期末题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
(1)求△ABO的面积;
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.
(1)求△ABO的面积;
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.
答案
解:(1)在直线中,令x=0,得y1=2,
∴B(0,2),
令y1=0,得x=3,
∴A(3,0),
∴ ;
(2),
∵点P在第一象限,
∴ ,
解得,
而点P又在直线y1上,
∴,
解得,
∴P(),
将点C(1,0)、P(),代入y=kx+b中,有,
∴.
∴直线CP的函数表达式为y=﹣6x+6.
∴B(0,2),
令y1=0,得x=3,
∴A(3,0),
∴ ;
(2),
∵点P在第一象限,
∴ ,
解得,
而点P又在直线y1上,
∴,
解得,
∴P(),
将点C(1,0)、P(),代入y=kx+b中,有,
∴.
∴直线CP的函数表达式为y=﹣6x+6.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系,l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系.
(1)当销售量x=2时,销售额= 万元,销售成本= 万元,利润(收入﹣成本)= 万元.
(2)一天销售 台时,销售额等于销售成本.
(3)当销售量 时,该商场赢利(收入大于成本),当销售量 时,该商场亏损(收入小于成本).
(4)l1对应的函数表达式是 .
(5)写出利润与销售额之间的函数表达式.
(1)当销售量x=2时,销售额= 万元,销售成本= 万元,利润(收入﹣成本)= 万元.
(2)一天销售 台时,销售额等于销售成本.
(3)当销售量 时,该商场赢利(收入大于成本),当销售量 时,该商场亏损(收入小于成本).
(4)l1对应的函数表达式是 .
(5)写出利润与销售额之间的函数表达式.
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1,﹣5),且与正比例函数的图象相交于点(2,a).
(1)求实数a的值及一次函数的解析式;
(2)求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
(1)求实数a的值及一次函数的解析式;
(2)求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=﹣3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.
(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为:三人间为每人每天200元,双人间为每人每天300元.为吸引客源,促进旅游,在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间,双人间客房.
(1)如果每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间?
(2)设三人间共住了x人,一天一共花去住宿费y元,请写出y与x的函数关系式;并请在直角坐标系内画出这个函数图象;
(3)一天6300元的住宿费是否为最低?如果不是,请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案,使住宿费用最低,并求出最低的费用.
(1)如果每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间?
(2)设三人间共住了x人,一天一共花去住宿费y元,请写出y与x的函数关系式;并请在直角坐标系内画出这个函数图象;
(3)一天6300元的住宿费是否为最低?如果不是,请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案,使住宿费用最低,并求出最低的费用.
已知如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)求S△OPA的值;
(3)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:S与a之间的函数关系式.
(1)求点P的坐标;
(2)求S△OPA的值;
(3)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:S与a之间的函数关系式.
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