题目
题型:四川省期末题难度:来源:
(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴点A(﹣m,0).
在直线y=﹣3x+n中,令y=0,得.
∴点B(,0).
由,
得,
∴点P(,).
在直线y=x+m中,令x=0,得y=m,
∴|﹣m|=|m|,即有AO=QO.
又∠AOQ=90°,
∴△AOQ是等腰直角三角形,
∴∠PAB=45度.
(2)∵CQ:AO=1:2,
∴(n﹣m):m=1:2,
整理得3m=2n,
∴ n=m,
∴==m,
而S四边形PQOB=S△PAB﹣S△AOQ=(+m)×(m)﹣×m×m=m2=,
解得m=4,
∴n=m=6,
∴P().
∴PA的函数表达式为y=x+4,
PB的函数表达式为y=﹣3x+6.
(3)存在.
过点P作直线PM平行于x轴,过点B作AP的平行线交PM于点D1,过点A作BP的平行线交PM于点D2,过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D3.
①∵PD1∥AB且BD1∥AP,
∴PABD1是平行四边形.此时PD1=AB,易得;
②∵PD2∥AB且AD2∥BP,
∴PBAD2是平行四边形.此时PD2=AB,易得;
③∵BD3∥AP且AD3∥BP,此时BPAD3是平行四边形.
∵BD3∥AP且B(2,O),
∴yBD3=x﹣2.同理可得yBD3=﹣3x﹣12
,
得,
∴.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=﹣3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间?
(2)设三人间共住了x人,一天一共花去住宿费y元,请写出y与x的函数关系式;并请在直角坐标系内画出这个函数图象;
(3)一天6300元的住宿费是否为最低?如果不是,请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案,使住宿费用最低,并求出最低的费用.
(1)求点P的坐标;
(2)求S△OPA的值;
(3)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:S与a之间的函数关系式.
(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式;
(2)求4≤x≤12时y随x变化的函数关系式;
(3)每分钟进水、出水各是多少升?
(1)设两种方案的月工资分别为y1元、y2元,月销售量为x件,分别求y1、y2与x的函数关系式;
(2)对该大学生的选择,你有何建议?
(1)你能找出y与x的函数关系吗?(写出自变量x的取值范围)
(2)△DEC的面积可能等于5吗?说明你的理由.
(3)探究何时△DEC的面积取得最大(小)值,并求出相应的最大(小)值.
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