题目

题型：不详难度：来源：

关于X的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是______．

答案

由题意，得：x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1；
则：（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁x₂，
即m²=7+2（2m-1），
解得m=-1，m=5；
当m=5时，△=m²-4（2m-1）=25-4×9＜0，不合题意；
故m=-1，x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1+12=13．