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题目
题型:静安区二模难度:来源:
已知关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4,求a的值.
答案
设原方程的两根为x1,x2
则x1+x2=-(a+1),x1•x2=a2-3,(2分)
∵x12+x22=(x1+x22-2x1•x2=4,(1分)
∴[-(a+1)]2-2(a2-3)=4,(2分)
∴a2-2a-3=0,(1分)
即(a-3)(a+1)=0,
解得:a1=3,a2=-1,(1分)
∵当a=3时,原方程的△=[-(a+1)]2-4(a2-3)=-3a2+2a+13=-8<0,不符合题意舍去,(2分)
当a=-1时,原方程的△=-3a2+2a+13=8>0,
∴a=-1.
核心考点
试题【已知关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4,求a的值.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
设方程x2+x-72=0的两个根是x1和x2,则(x1+x22-x1x2=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知 关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0.
(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)当Rt△ABC的斜边长a=


31
,且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时,求△ABC的周长.
题型:不详难度:| 查看答案
若x1、x2是方程x2+


p
x+q=0的两个实根,且
x21
+
x22
+x1x2=
3
2
1
x21
+
1
x22
=
5
2
,求p和q的值.
题型:山东难度:| 查看答案
关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(  )
A.1B.-1C.1或-1D.2
题型:荆门难度:| 查看答案
关于x的方程x2-mx-
3
4
m-1=0①与2x2-(m+6)x-m2+4=0②,若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根,求m的值.
题型:海淀区难度:| 查看答案
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