如果方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，则p=______ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果方程x²+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，则p=______

答案

∵方程x²+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，
∴p²-4＞0，
∴p＞2．
由一元二次方程根与系数的关系得，

x1+x2=-p①

x1•x2=1②

x1-x2=1③

，
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
∴1=p²-4，
解得p=±

，
∵p＞2，
∴p=

．

核心考点

试题【如果方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，则p=______】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（

，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：天津难度：| 查看答案

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为-1和4，则

2b+3c

的值为（　　）

A．2

B．3

C．5

D．-6

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x-2）²+（a-m）²=2mx+a²-2am的两根都是正整数，求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）试证明c＞0；
（2）证明b²＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x²+bx+c，若自变量取值为x₀，其对应的函数值为y₀，则当0＜x₀＜x₁时，试比较y₀与x₁的大小．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若方程x²+3x+m=0的一根是另一根的一半，则m=______，两个根是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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