题目
题型:天津难度:来源:
(1)试用含有α、β的代数式表示p、q;
(2)求证:α≤1≤β;
(3)若以α、β为坐标的点M(α、β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(
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答案
∴判别式△=(p+q+1)2-4p=(p+q-1)2+4q≥0,
且α+β=p+q+1,αβ=p,
于是p=αβ,
q=α+β-p-1=α+β-αβ-1;
(2)∵(1-a)(1-β)=1-(α+β)+αβ=-q≤0(q≥0),
又α≤β,
∴a≤1≤β;
(3)若使p+q=
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①当点M(α,β)在BC边上运动时,
由B(
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得
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而α=
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故在BC边上存在满足条件的点,其坐标为(
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即在BC边上不存在满足条件的点
②当点M(α,β)在AC边上运动时,
由A(1,2),C(1,1),
得a=1,1≤β≤2,
此时β=
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又因为1<
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故在AC边上存在满足条件的点,其坐标为(1,
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③当点M(α,β)在AB边上运动时,
由A(1,2),B(
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得
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由平面几何知识得
1-α | ||
1-
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2-β |
2-1 |
于是β=2α,
由
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又因为
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故在AB边上存在满足条件的点,其坐标为(
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综上所述,当点M(α,β)在△ABC的三条边上运动时,存在点(1,
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核心考点
试题【已知关于x的方程x2-(q+p+1)x+p=0(q≥0)的两个实数根为α、β,且α≤β.(1)试用含有α、β的代数式表示p、q;(2)求证:α≤1≤β;(3)若】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
2b+3c |
a |
A.2 | B.3 | C.5 | D.-6 |
(1)试证明c>0;
(2)证明b2>2(b+2c);
(3)对于二次函数y=x2+bx+c,若自变量取值为x0,其对应的函数值为y0,则当0<x0<x1时,试比较y0与x1的大小.
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