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题目
题型:不详难度:来源:
设m是满足不等式1≤m≤50的正整数,关于x的二次方程(x-2)2+(a-m)2=2mx+a2-2am的两根都是正整数,求m的值.
答案
将方程整理得:x2-(2m+4)x+m2+4=0,
∴x=
2(m+2)±4


m
2
=2+m±2


m

∵x,m均是整数且1≤m≤50,
∴m为完全平方数即可,
∴m=1、4、9、16、25、36、49.
核心考点
试题【设m是满足不等式1≤m≤50的正整数,关于x的二次方程(x-2)2+(a-m)2=2mx+a2-2am的两根都是正整数,求m的值.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1,x2,且满足x1>0,x2-x1>1.
(1)试证明c>0;
(2)证明b2>2(b+2c);
(3)对于二次函数y=x2+bx+c,若自变量取值为x0,其对应的函数值为y0,则当0<x0<x1时,试比较y0与x1的大小.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若方程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=______,两个根是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1,3,则b=______,c=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a为正整数a=b-2005,若关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解,则a的最小值是多少?
(温馨提示:先设方程的两根为x1,x2,然后…)
题型:不详难度:| 查看答案
若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数,则p=______;若两根互为倒数,则q=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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