题目

题型：不详难度：来源：

已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？
（温馨提示：先设方程的两根为x₁，x₂，然后…）

答案

设方程的两根分别为x₁，x₂，则

x1+x2=a x1•x2=b

，
∵x₁，x₂，中有一个为正整数，则另一个也必为正整数，不妨设x₁≤x₂，则由上式，得
x₁•x₂-（x₁+x₂）=b-a=2005，
∴（x₁-1）（x₂-1）=2006=2×17×59，
∴x₁-1=2、x₂-1=17×59；x₁-1=2×17、x₂-1=59；或x₁-1=17，x₂-1=2×59，
∴x₁+x₂的最小值是2×17+59+1+1=95，即a的最小值是95．