函数的零点

　　一般地，对于函数y=f(x)(x∈R)，我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈D)的零点(the zero of the function)。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

　　若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

　　一般结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴(直线y=0)交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

　　更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

　　函数零点就是当f(x)=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。

　　变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号(那个点函数值为零)。

　　不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号(那个点函数值为零)。

　　注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。