题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。

答案

证明：设函数f(x)=(x-2)(x-5)-1，
有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1， f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1，
又因为f(x)的图象是开口向上的抛物线（如右图所示），
所以抛物线与横轴在(5，+∞)内有一个交点，在(-∞，2)内也有一个交点，
所以方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。