题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R₁=0.6m 外径R₂=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的比荷C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子的重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图，并求出此圆轨道的半径．
（3）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．

答案

解：（1）氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动时，由洛仑兹力提供做圆周运动的向心力，有：，得：
（2）当氦核垂直于内圆从A点射入磁场，并且与外圆相切时轨道半径最大，其运动轨迹如图a所示．三角形OO"A为直角三角形，设此圆轨道的半径为r_m，由勾股定理得：m

（3）当氦核以速度v_m沿与内圆相切方向射入磁场且与外圆相切时，则氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，如图b所示．设此时轨道半径为r"，由几何关系，有： ，由得：