题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；
（3）小球飞离磁场时速度的方向。

答案

解：（1）如图所示，小球在管中运动的加速度为 ①

设小球运动至b端时的y方向速度分最为v_y，则v_y²=2aL ②
又 ③
由①~③式，可解得小球运动至b端时速度大小为 ④
（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为：F=F_x=Bv_yq ⑤
 ⑥
由⑤-⑥式可得外力随时间变化关系为 ⑦
（3）设小球在管中运动时间为t₀，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图所示，t₀时间内玻璃管的运动距离x=v₀t₀ ⑧
 ⑨
由牛顿第二定律得 ⑩
由几何关系得，
由①-②、⑧-⑩式可得：sinα=0
故α=0°，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左