题目

题型：不详难度：来源：

两个小球A和B用轻弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

答案

（1）设C球与B球粘连成D时，D的速度为v₁，由动量守恒定律得：mv₀=（m+m）v₁
v1=

1

2

v0
当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v₂，
由动量守恒定律得：2mv₁=3mv₂，
得A的速度v2=

1

3

v0
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E_p，
由能量守恒得：

1

2

•2m

v

21

=

1

2

•3m

v

22

+EP
撞击P后，A与D的动能都为零，
解除锁定后，当弹簧刚恢复自然长度时，势能全部转变成D的动能，
设D的速度为v₃，则有：EP=

1

2

(2m)•

v

23

，v3=

3

6

v0
以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．
设此时的速度为v₄，由动量守恒定律得：2mv3=3mv4，v4=

3

9

v0
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为

E

/P

，
由能量守恒定律得：

1

2

•2m

v

23

=

1

2

•3m

v

24

+

E

/P

由以上各式解得：

E

/P

=

1

36

m

v

20

答：（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度是

1

3

v₀；
（2）当弹簧伸到最长时，其势能最大，弹簧的最大弹性势能是

E

/P

=

1

36

m

v

20