题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量均为m的两物体A．B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上．一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落．C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开．当A与C运动到最
高点时，物体B对地面刚好无压力．不计空气阻力．弹簧始终处于弹性限度内．已知重力加速度为g．求：
（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；
（2）弹簧的劲度系数．

答案

（1）设小物体C从静止开始运动到A点时速度为v，由机械能守恒定律
　mgh=

1

2

mv2　　　　
设C与A碰撞粘在一起时速度为v′，由动量守恒定律
mv=（m+m）v′
求出v′=

1

2

2gh

．
（2）设弹簧的劲度系数为k
开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
对A有：k△x=mg
当A与C运动到最高点时，设弹簧拉伸形变量为△x′
对B有：k△x′=mg
由以上两式得，△x=△x′
因此在这两个位置时的弹簧弹性势能相等：E=E′．
对AC，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律得
E+

1

2

(m+m)v′2=2mg(△x+△x′)+E′
解得k=

8mg

h

．
答：（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小v′=

1

2

2gh

．
（2）弹簧的劲度系数k=

8mg

h

．