题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F=10N向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处．在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来．（g=10m/s²）求：
（1）恒力撤去前，小物块和长木板的加速度各多大，方向如何？
（2）刚撤去F时，小物块和长木板的速度各多大？
（3）长木板的长度至少是多少？

答案

（1）对木块，只受摩擦力作用，µmg=ma₁     a₁=2m/s² 方向向右，
对木板，受拉力和摩擦力作用，F-µmg=Ma₂   a₂=4m/s² 方向向右，
（2）F作用时间为1s，
对木块：v₁=a₁t=2m/s
对木板：v₂=a₂t=4m/s
（3）撤去F后木块和木板组成的系统动量守恒，木块达到木板左端时二者恰好达到共同速度，这过程中木块对地位移为s，设最后共同速度为v
Mv₂+mv₁=（M+m）v
如图，设撤去F时，木块距木板左端为L₁，
分别以木块和木板为研究对象，由动能定理得：
μmgs=

1

2

mv2-

1

2

m

v

21

-μmg（s+L₁）=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

21

解得L₁=

2

3

m
故木板长度为1+

2

3

≈1.67m
答：（1）恒力撤去前，小物块和长木板的加速度各2m/s²，方向向右和4m/s²，方向向右．
（2）刚撤去F时，小物块和长木板的速度各2m/s和4m/s．
（3）长木板的长度至少是1.67m．