题目

题型：难度：来源：

【题文】设为二次函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）设，若函数在实数上没有零点，求的取值范围.

答案

【答案】（1）；（2）.

解析

【解析】（1）因为原函数为二次函数，根据题意设出二次函数的解析式，将已知条件代入解析式中，进而得到关于的方程，联立解得，得到的解析式为：；（2）根据（1）求得的的解析式，代入中得到：的图像是开口向上的二次函数，若在上没有零点，只需使其图像与轴没交点，即即可，进而求得的取值范围.
试题分析：
试题解析：（1）设           （2分）
则
所以对一切成立.故     （4分）
所以 ，                       （5分）
又因为，所以，所以.       （6分）
故                     （7分）
（2）=，         （9分）
函数在实数上没有零点，则函数图象与轴没有交点   （10分）
故，                      （12分）
解之得.                         （14分）
考点：1.待定系数法求函数解析式；2.二次函数.