题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分14分)已知
是定义在R上的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)问是否存在这样的正数a, b使得当
时,函数
的值域为
,若存在,求出所有a, b的值,若不存在,说明理由.
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(Ⅰ)求
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(Ⅱ)问是否存在这样的正数a, b使得当
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答案
【答案】(1)
;(2)
.
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解析
【解析】
试题分析:(1)设
,则
,先求
,再根据奇偶性求
;(2)根据函数
在
的单调性,讨论
与1的大小关系.
解题思路:1.根据函数的奇偶性求函数的解析式,一定要在所求区间内设值;
2.研究函数在给定区间上的值域问题,要研究函数在该区间上的单调性,确定何时取得最值.
试题解析:(Ⅰ)设
,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124037-88732.png)
由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124039-64815.png)
所以
(Ⅱ)存在满足条件的正数a,b.
若
则
而当
时,
不成立。
若
时,
不成立
若
时,因为
在
上是减函数,于是有
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由于
,所以
故存在正数
使得命题成立.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的解析式;3.函数的单调性.
试题分析:(1)设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124037-40326.png)
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解题思路:1.根据函数的奇偶性求函数的解析式,一定要在所求区间内设值;
2.研究函数在给定区间上的值域问题,要研究函数在该区间上的单调性,确定何时取得最值.
试题解析:(Ⅰ)设
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由
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所以
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(Ⅱ)存在满足条件的正数a,b.
若
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若
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若
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由于
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故存在正数
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考点:1.函数的奇偶性;2.函数的解析式;3.函数的单调性.
核心考点
举一反三
【题文】给出定义:若
(其中M为整数),则M叫做离实数
最近的整数,记作
。在此基础上给出下列关于函数
的四个结论:
①函数
的定义域为
,值域为
;
②函数
的图象关于直线
对称;
③函数
是偶函数;
④函数
在
上是增函数。
其中正确结论的是 (把正确的序号填在横线上)。
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①函数
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②函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124002-45232.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124003-29658.png)
③函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124002-45232.png)
④函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124002-45232.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124003-48157.png)
其中正确结论的是 (把正确的序号填在横线上)。
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