题目

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【题文】给出定义：若 （其中M为整数），则M叫做离实数最近的整数，记作。在此基础上给出下列关于函数的四个结论：
①函数的定义域为，值域为；
②函数的图象关于直线对称；
③函数是偶函数；
④函数在上是增函数。
其中正确结论的是                （把正确的序号填在横线上）。

答案

【答案】①②③

解析

【解析】
试题分析：由定义，得，即，则，故①对；
,，则，即，
，即数的图象关于直线对称，故②对；在②的证明中，令，得，即函数为偶函数，故③对；由③得函数为偶函数，在不可能为单调函数；故选①②③.
考点：新定义型题目、函数的性质.