当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的奇偶性 > 【题文】(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数,当时,.(1)求函数在R上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数的图象;(3)若方程-k=0有四个解,求实数...
题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数,当时,
(1)求函数在R上的解析式;
(2)在直角坐标系中画出函数的图象;
(3)若方程-k=0有四个解,求实数k的取值范围.
答案
【答案】(1)(2)见解析;(3)见解析
解析
【解析】
试题分析:(1)第一步求函数解析式,由已知当时,,只需求出的解析式即可,可借助偶函数的定义联系的关系得以解决;(2)在直角坐标系上,按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分;(3)根据化归思想,把方程的实根个数问题转化为曲线与直线的交点个数问题,借助数形结合把问题解决.
试题解析:(1)由已知当时,.只需求出的解析式即可.
由于为定义在R上的偶函数,则,则
,则

图象如图所示

(3)由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标,观察函数图象与直线的交点情况可知,当时,函数图象与直线有四个交点,即方程有四个解.
考点:1.函数的奇偶性;2.利用函数奇偶性求函数的解析式;3.数形结合研究函数图象的交点个数;
核心考点
试题【【题文】(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数,当时,.(1)求函数在R上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数的图象;(3)若方程-k=0有四个解,求实数】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知,且,则等于(   )
A.-18B.-26C.-10D.10
题型:难度:| 查看答案
【题文】( 13分)已知 
(1)求函数的解析式
(2)判断函数的奇偶性     
(3)解不等式
题型:难度:| 查看答案
【题文】函数是  (   )
A.偶函数B.奇函数 C.不具有奇偶函数D.与有关
题型:难度:| 查看答案
【题文】(12分)(1)已知在定义域上是减函数,且,则的 取值范围;
(2)已知是偶函数,它在上是减函数,若,求的值。
题型:难度:| 查看答案
【题文】给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )
A.①甲,②乙,③丙,④丁B.①乙,②丙,③甲,④丁
C.①丙,②甲,③乙,④丁D.①丁,②甲,③乙,④丙
题型:难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.