题目
题型:难度:来源:
【题文】已知定义在R上的奇函数,当时,.若关于的不等式的解集为,函数在上的值域为,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是__________.
答案
【答案】[-2,0]
解析
【解析】不难知x≥0时,f(x)是增函数,且f(0)=0,于是由f(x)是奇函数可得,f(x)在R上都是增函数.
于是f(x)在[-8,8]上的值域为B=[f(-8),f(8)]=[-2,2]
由f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x),且f(x)是增函数得x2+a(a+2)≤2ax+2x,即x2-2(a+1)x+a(a+2)≤0
x∈[a,a+2],即A=[a,a+2],
由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,可知AB,
于是且两个等号不同时成立,得a∈[-2,0]
考点:函数的单调性、奇偶性、充要条件的综合应用
于是f(x)在[-8,8]上的值域为B=[f(-8),f(8)]=[-2,2]
由f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x),且f(x)是增函数得x2+a(a+2)≤2ax+2x,即x2-2(a+1)x+a(a+2)≤0
x∈[a,a+2],即A=[a,a+2],
由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,可知AB,
于是且两个等号不同时成立,得a∈[-2,0]
考点:函数的单调性、奇偶性、充要条件的综合应用
核心考点
试题【【题文】已知定义在R上的奇函数,当时,.若关于的不等式的解集为,函数在上的值域为,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是__________.】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】设是定义在实数集上的函数,且满足下列关系,,则是( ).
A.偶函数,但不是周期函数 | B.偶函数,又是周期函数 |
C.奇函数,但不是周期函数 | D.奇函数,又是周期函数 |
【题文】定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,若,那么 ( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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