题目
题型:难度:来源:
【题文】已知
(1)判断奇偶性并证明;
(2)判断单调性并用单调性定义证明;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)判断奇偶性并证明;
(2)判断单调性并用单调性定义证明;
(3)若,求实数的取值范围.
答案
【答案】(1)为上的奇函数;(2)在上单调递增;(3)或.
解析
【解析】
试题分析:(1)证明函数的奇偶性步骤:第一步,判断定义域是否关于原点对称,本题中函数的定义域为,关于原点对称;第二步,判断与的关系,本题中,所以原函数为上的奇函数;(2)本题中利用定义证明函数的单调性步骤:第一步,任取且,再比较与的大小关系,得到,所以在上单调递增得证;(3)解不等式一种是直接法,一种是单调性法.本题中用后者比较简单,首先移项,利用函数为奇函数,将原不等式变形为,再利用单调性,同解变形为,进一步解得结果.
试题解析:(1)定义域为,关于原点对称. 2分
为上的奇函数. 4分
设
则
又
即
在上单调递增. 8分
(3) 为上的奇函数.
又在上单调递增. 或. 12分
考点:1.函数奇偶性的判断;(2)函数单调性的定义;(3)利用函数奇偶性和单调性解不等式.
试题分析:(1)证明函数的奇偶性步骤:第一步,判断定义域是否关于原点对称,本题中函数的定义域为,关于原点对称;第二步,判断与的关系,本题中,所以原函数为上的奇函数;(2)本题中利用定义证明函数的单调性步骤:第一步,任取且,再比较与的大小关系,得到,所以在上单调递增得证;(3)解不等式一种是直接法,一种是单调性法.本题中用后者比较简单,首先移项,利用函数为奇函数,将原不等式变形为,再利用单调性,同解变形为,进一步解得结果.
试题解析:(1)定义域为,关于原点对称. 2分
为上的奇函数. 4分
设
则
又
即
在上单调递增. 8分
(3) 为上的奇函数.
又在上单调递增. 或. 12分
考点:1.函数奇偶性的判断;(2)函数单调性的定义;(3)利用函数奇偶性和单调性解不等式.
核心考点
举一反三
【题文】函数是定义在R上的奇函数,当时,,则( )
A.1 | B.-1 | C.2 | D.-2 |
【题文】已知函数是奇函数,当时, , 且则的值为( )
A. | B.3 | C.9 | D. |
【题文】已知函数上的奇函数,且,当时,,则 __.
最新试题
- 1若tanα=2,则的值为[ ]A.0B.C.1D.
- 22010年上海世博会的主题是“城市,让生活更美好”。请回答下列问题:(1)在世博会中应用了下列技术,其中能有效实现“节能
- 3在100 mL某混合溶液中,c(HNO3) =" 0.4" mo/lL、c(H2SO4) =" 0.1" mol/L,向
- 4近年来,有的企业和个人为牟利,公然在网络上兜售公民个人电子信息,这种出售公民个人电子信息的做法( )A.侵犯了公民的隐
- 5代数式(x+1)2-10的最小值是( )。
- 6德国化学家格哈德·埃特尔在固体表面化学的研究中取得了非凡的成就,其成果之一是揭示了氮气与氢气在催化剂表面合成氨的反应过程
- 7减少“酸雨”产生的措施:①少用烟煤作燃料②把工厂烟囱建高③将钢窗换成塑钢的④燃料脱硫⑤开发利用氢能源。其中有效措施是:(
- 8假设2008年奥运会已经开始了,你作为一名奥运会的志愿者向外国朋友介绍一下北京。80词左右。(10分)
- 9已知点P1(a,5)和P2(2,b)关于x轴对称,则a+b的值为( )A.0B.-1C.1D.-3
- 10The doctor"s HandwritingMrs South is excited these days. A s
热门考点
- 1鲁迅先生在《在现代中国的孔夫子》一文中说:“从二十世纪的开始以来,孔夫子的运气是很坏的,但至袁世凯时代,却又被重新记得,
- 2(8分)如图所示,质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上,质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,木
- 3如图△ABC内接于圆O,I是△ABC的内心,AI的延长线交圆O于点D.(1)求证:BD=DI;(2)若OI⊥AD,求AB
- 4Can you help me ________my child? Ok. A.look atB.look forC.
- 5下列关于动物的运动结构或运动器官的叙述中,正确的是( )A.蚂蚁的足不分节,依靠足部肌肉的收缩和舒张产生运动B.蜜蜂
- 6竖直放置的带电平行金属板间有匀强电场,一个带负电的油滴从P1点开始由静止释放,图中给出了四条可能的运动轨迹,a、c、d为
- 7与-20020终边相同的最大负角是______ _________
- 8在水平的足够长的固定木板上,一小物块以某一初速度开始滑动,经一段时间t后停止。现将该木板改置成倾角为45°的斜面,让小物
- 9衢州市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超13000元,数13000用科学记数法可以表示为[
- 10两个分子从靠近得不能再近的位置开始,使二者之间的距离逐渐增大,直到大于分子直径的10倍以上。这一过程中关于分子间的相互作