题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD=DI;
(2)若OI⊥AD,求
AB+AC |
BC |
答案
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI
∵∠CBD=∠CAD
∴∠BAD=∠CBD
∴∠BID=∠ABI+∠BAD,∠BAD=∠CAD=∠CBD,
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD,
∴∠BID=∠IBD
∴ID=BD;
(2)连接OA、OD、BD和BI,
∵OA=OD,OI⊥AD
∴AI=ID,
∵I为△ABC内心,
∴∠BAD=∠BCD,
∴弧BD=弧CD,
∵弧CD=弧CD,
∴∠BCD=∠BAD,
∴∠DBI=∠BCD+∠CBI=∠CAD+∠CBI,
=
1 |
2 |
∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=
1 |
2 |
∴∠DIB=∠DBI,
∴BD=ID=AI,
BD |
DC |
故OD⊥BC,记垂足为E,则有BE=
1 |
2 |
作IG⊥AB于G,又∠DBE=∠IAG,而BD=AI,
∴Rt△BDE≌Rt△AIG,
于是,AG=BE=
1 |
2 |
1 |
2 |
故AB+AC=2BC,
∴
AB+AC |
BC |
核心考点
举一反三
AD |
(1)求证:∠ACH=∠CBD;
(2)求证:P是线段AQ的中点;
(3)若⊙O的半径为5,BH=8,求CE的长.
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