题目

题型：难度：来源：

【题文】设，
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）记的最小值为，求的表达式．

答案

【答案】（1）；（2）.

解析

【解析】
试题分析：（1）方法一：因为为偶函数，所以恒成立，带入原函数式，解得；方法二：因为为偶函数，所以；（2）将原函数分类讨论的思想去绝对值，分别化为二次函数，进一步分别求最小值，得到的表达式.
试题解析：（1）为偶函数恒成立，
即 .                  3分
（2）当时，，对称轴为
若即时，
若即时，.                   6分
当时，，对称轴为.
若即时，.
若即时，.                  9分
时，.
时，.      11分
 .                                      13分
考点：1.偶函数的性质；2.分类讨论去绝对值；3.二次函数求最小值.