题目
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【题文】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并求其值域;
(3)解关于的不等式.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并求其值域;
(3)解关于的不等式.
答案
【答案】(1);(2)在上为减函数,函数的值域为;(3).
解析
【解析】
试题分析:(1)因为为奇函数,所以代入中求得:;(2)
(2)根据(1)得到的解析式,再利用求导(或定义法)证明其单调性,进一步求得其值域;(3)因为是奇函数,等价于进一步根据单调性求得不等式的解.
试题解析:(1)因为是奇函数, ,解得:.;经检验,当时,函数是奇函数.(若不检验,则扣1分)
(2)由(1)知
由上式易知在上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在上是减函数).
由于函数的定义域为,所以,因此,所以,函数的值域为
(3)因是奇函数,从而不等式等价于
因是减函数,由上式推得 ,
即解不等式可得.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性及值域;3.解不等式.
试题分析:(1)因为为奇函数,所以代入中求得:;(2)
(2)根据(1)得到的解析式,再利用求导(或定义法)证明其单调性,进一步求得其值域;(3)因为是奇函数,等价于进一步根据单调性求得不等式的解.
试题解析:(1)因为是奇函数, ,解得:.;经检验,当时,函数是奇函数.(若不检验,则扣1分)
(2)由(1)知
由上式易知在上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在上是减函数).
由于函数的定义域为,所以,因此,所以,函数的值域为
(3)因是奇函数,从而不等式等价于
因是减函数,由上式推得 ,
即解不等式可得.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性及值域;3.解不等式.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①集合是“复活集”;
②若,且是“复活集”,则;
③若,则不可能是“复活集”;
④若,则“复合集”有且只有一个,且.
其中正确的结论是 .(填上你认为所有正确的结论序号).
(1)若= 3,求;
(2)若,求实数的取值范围.
①;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_________.
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