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题目
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【题文】设是定义在实数集上的函数,且满足下列关系,则是(   ).  
A.偶函数,但不是周期函数B.偶函数,又是周期函数
C.奇函数,但不是周期函数D.奇函数,又是周期函数
答案
【答案】D
解析
【解析】
试题分析:∵f(20-x)=f[10+(10-x)]=f[10-(10-x)]=f(x)=-f(20+x).∴f(20+x)=-f(40+x),结合f(20+x)=-f(x)得到f(40+x)=f(x)∴f(x)是以T=40为周期的周期函数;
又∵f(-x)=f(40-x)=f(20+(20-x)=-f(20-(20-x))=-f(x).∴f(x)是奇函数.故选:D
考点:本题考查函数的奇偶性,周期性
点评:解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形,即满足f(x+T)=f(x),则f(x)是周期函数,
函数的奇偶性,则考虑f(x)与f(-x)的关系
核心考点
试题【【题文】设是定义在实数集上的函数,且满足下列关系,,则是(   ).  A.偶函数,但不是周期函数B.偶函数,】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,若,那么   (   )
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知
(1)判断奇偶性并证明;
(2)判断单调性并用单调性定义证明;
(3)若,求实数的取值范围.
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【题文】设
(1)若为偶函数,求实数的值;
(2)记的最小值为,求的表达式.
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【题文】函数是定义在R上的奇函数,当时,,则( )
A.1B.-1C.2D.-2
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【题文】已知函数是奇函数,当时, , 且的值为( )
A.B.3C.9D.
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