题目
题型:难度:来源:
【题文】设定义在R上的函数,对任意有,且当时,恒有,
(1)求;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)求证: 时 ,为单调递增函数.
(1)求;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)求证: 时 ,为单调递增函数.
答案
【答案】(1)0;(2)见解析;(3)见解析.
解析
【解析】
试题分析:(1)根据条件可令即可得:;
(2)结合(1)以及奇偶性的定义可得:,即可得到结论;
(3)由以上两问可得:所以利用单调性的定义证明函数在上单调递增即可;
试题解析:(1)因为函数对任意有,所以令可得:
(2)函数的定义域为,所以令则
所以为奇函数;
(3)任取,且,所以
因为,所以,又因为当时,恒有,所以,
所以,
所以函数在上单调递增.
考点:函数性质的综合应用.
试题分析:(1)根据条件可令即可得:;
(2)结合(1)以及奇偶性的定义可得:,即可得到结论;
(3)由以上两问可得:所以利用单调性的定义证明函数在上单调递增即可;
试题解析:(1)因为函数对任意有,所以令可得:
(2)函数的定义域为,所以令则
所以为奇函数;
(3)任取,且,所以
因为,所以,又因为当时,恒有,所以,
所以,
所以函数在上单调递增.
考点:函数性质的综合应用.
核心考点
举一反三
【题文】设,若函数为单调递增函数,且对任意实数,都有(是自然对数的底数),则( )
A.1 | B. | C.3 | D. |
【题文】已知命题:函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题:当,函数.若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围。
【题文】已知函数的定义域为[],部分对应值如下表:
的导函数的图象如图所示,
下列关于的命题:①函数是周期函数;②函数在[0,2]上是减
函数;③如果当时,的最大值是2,那么的
最大值是4;④当时,函数有4个零点;
⑤函数的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
的导函数的图象如图所示,
下列关于的命题:①函数是周期函数;②函数在[0,2]上是减
函数;③如果当时,的最大值是2,那么的
最大值是4;④当时,函数有4个零点;
⑤函数的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
【题文】已知函数则满足不等式的x的取值范围是 .
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