题目
题型:难度:来源:
【题文】设函数
.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的最小值.
(Ⅱ)若
恒成立,求实数a的取值范围.
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(Ⅰ)求函数y=f(x)的最小值.
(Ⅱ)若
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答案
【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
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解析
【解析】
试题分析:(1)去绝对值,分三段:
写出表达式,判断各段的单调性,得到最小值;(2)令
,画出
的图象,通过直线绕点
旋转观察,即可得到
的取值范围.
试题解析:解:(Ⅰ)由题意得
,所以
在
上单调递减,在
上单调递增,所以
时,
取得最小值,此时
. 5分
(注:画出函数
的图像,得到
的最小值也可以.)
(Ⅱ)由
的图像恒过点
及函数
的图像
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可知
. 10分.
考点:分段函数的应用.
试题分析:(1)去绝对值,分三段:
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325214403-66377.png)
试题解析:解:(Ⅰ)由题意得
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325214406-75317.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325214406-92928.png)
(注:画出函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325214404-28471.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325214404-28471.png)
(Ⅱ)由
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325214407-10154.png)
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可知
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考点:分段函数的应用.
核心考点
举一反三
【题文】已知函数
的定义域为[
],部分对应值如下表:
的导函数
的图象如图所示,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213735-38403.png)
下列关于
的命题:①函数
是周期函数;②函数
在[0,2]上是减
函数;③如果当
时,
的最大值是2,那么
的
最大值是4;④当
时,函数
有4个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213733-57004.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213733-65800.png)
![]() | ![]() | 0 | 4 | 5 |
![]() | 1 | 2 | 2 | 1 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213733-57004.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213735-65270.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213735-38403.png)
下列关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213733-57004.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213733-57004.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213733-57004.png)
函数;③如果当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213736-18651.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213733-57004.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213736-92317.png)
最大值是4;④当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213736-73944.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213737-65801.png)
⑤函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213737-65801.png)
【题文】已知函数
的定义域为[
],部分对应值如下表:
的导函数
的图象如图所示,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213633-67189.png)
下列关于
的命题:①函数
是周期函数;②函数
在[0,2]上是减
函数;③如果当
时,
的最大值是2,那么
的
最大值是4;④当
时,函数
有4个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213630-23270.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213630-36980.png)
![]() | ![]() | 0 | 4 | 5 |
![]() | 1 | 2 | 2 | 1 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213630-23270.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213632-14994.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213633-67189.png)
下列关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213630-23270.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213630-23270.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213630-23270.png)
函数;③如果当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213633-50357.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213630-23270.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213634-25290.png)
最大值是4;④当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213634-22604.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213635-77791.png)
⑤函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325213635-77791.png)
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