题目
题型:难度:来源:
【题文】附加题.(本小题满分15分)已知向量
,
其中
,函数![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185856-58169.png)
(1)试求函数
的解析式;
(2)试求当
时,函数
在区间
上的最小值;
(3)若函数
在区间
上为增函数,试求实数
的取值范围.
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(1)试求函数
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(2)试求当
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(3)若函数
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答案
【答案】(1)
(2)2;(3)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185858-65036.png)
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解析
【解析】
试题分析:(1)由向量数量积的定义即可得到函数的解析式为
;(2)应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”这三个条件并且缺一不可.(3)判断已知函数单调性的常用方法(1)利用熟知的基本初等函数的单调性;(2)利用图象法;(3)使用定义判断时注意按取值、作差变形、判断符号,得出结论的步骤进行.本题采用定义法将问题转化成恒成立问题解决.
试题解析:(1)
2分
(2)当
时,
∵
时
, 5分
∴
7分
当且仅当
即
时,
取最小值2. 9分
(3)任取
,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185901-82547.png)
11分
∵
,∴要使函数
在区间
内为增函数,只需在区间
内
恒成立,即
恒成立, 13分
∵
,∴
∴当
函数
在区间
内为增函数. 15分
考点:函数单调性、最值综合应用
试题分析:(1)由向量数量积的定义即可得到函数的解析式为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185858-45904.png)
试题解析:(1)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185859-16455.png)
(2)当
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185858-45904.png)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185859-67247.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185859-76319.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185900-21274.png)
当且仅当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185900-29052.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185900-55008.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185857-79602.png)
(3)任取
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185900-48058.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185901-82547.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185901-84115.png)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185901-15813.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185856-92648.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185857-32435.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185857-32435.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185902-68980.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185902-49804.png)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185903-53652.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185858-65036.png)
∴当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185858-65036.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185856-92648.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185857-32435.png)
考点:函数单调性、最值综合应用
核心考点
试题【【题文】附加题.(本小题满分15分)已知向量,其中,函数(1)试求函数的解析式;(2)试求当时,函数在区间上的最小值;(3)若函数在区间上为增函数,试求实数的取】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】若奇函数f(x)在区间[3,7]上是减函数且有最大值4,则f(x)在区间[-7,-3]上是( )
A.增函数且最小值为-4 |
B.增函数且最大值为-4 |
C.减函数且最小值为-4 |
D.减函数且最大值为-4 |
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