若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同值函数”．那么解析式为y=x2，值域为{4，0}的“同值函数”共有______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同值函数”．那么解析式为y=x²，值域为{4，0}的“同值函数”共有______个．

答案

由题意知同值函数是只有定义域不同的函数，
函数解析式为y=x²，值域为{0，4}时，
它的定义域可以是{0，2}{0，-2}{0，2，-2}共有3种不同的情况，
故答案为：3．

核心考点

试题【若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同值函数”．那么解析式为y=x2，值域为{4，0}的“同值函数”共有______个．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2x+3，x∈[1，5），则函数g（x）=f（1-2x）的表达式及定义域为 ______．

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设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是 ______

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已知f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，则f （x）的解析式为 ______．

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下列命题：①已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在[a，b]上零点个数一定为1个；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④A=R，B=R，f：x→y=

x+1

，则f为A到B的映射；
⑤f(x)=

在定义域上是减函数．
其中真命题的序号是 ______（把你认为正确的命题的序号都填上）．

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下列四组中的函数f（x）与g（x）表示相同函数的是______．（填序号）
①f(x)=x，g(x)=(

)2； ②f(x)=x0，g(x)=

； ③f(x)=x，g(x)=

； ④f(x)=

x-1

，g(x)=

x-1

．

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