设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是 ______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是 ______

答案

设x∈（1，2），则-1＜x-2＜0，∴0＜2-x＜1，
∵当x∈（0，1）时，f（x）=log₂x，∴f（2-x）=log₂（2-x），
∵f（x）是R上以2为周期的奇函数，
∴f（x-2）=-f（2-x）=-log₂（2-x），f（x）=f（x-2）=-log₂（2-x），
∴f（x）=-log₂（2-x），
故答案为：-log₂（2-x）．

核心考点

试题【设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是 ______】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，则f （x）的解析式为 ______．

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下列命题：①已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在[a，b]上零点个数一定为1个；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④A=R，B=R，f：x→y=

x+1

，则f为A到B的映射；
⑤f(x)=

在定义域上是减函数．
其中真命题的序号是 ______（把你认为正确的命题的序号都填上）．

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下列四组中的函数f（x）与g（x）表示相同函数的是______．（填序号）
①f(x)=x，g(x)=(

)2； ②f(x)=x0，g(x)=

； ③f(x)=x，g(x)=

； ④f(x)=

x-1

，g(x)=

x-1

．

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已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-1，则x∈[-4，0]时f（x）的表达式f（x）=______．

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若f（x）=

x - 2

x - 3

，g（x）=

x - 3

x - 2

，则f（x）•g（x）=______．

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