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题目
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已知f (
1-x
1+x
)=
1-x2
1+x2
,则f (x)的解析式为 ______.
答案
令=
1-x
1+x
,解得x=
1-t
1+t

代入f (
1-x
1+x
)=
1-x2
1+x2

得f(t)=
1-(
1-t
1+t
)
2
1+(
1-t
1+t
)
2
=
(1+t)2-(1-t) 2
(1+t) 2+(1-t) 2
=
4t
2+2t2
=
2t
1+t2
 (t≠-1)
故f (x)=
2x
1+x2
,(x≠-1)
故答案为f (x)=
2x
1+x2
,(x≠-1)
核心考点
试题【已知f (1-x1+x)=1-x21+x2,则f (x)的解析式为 ______.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题:①已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则y=f(x)在[a,b]上零点个数一定为1个;
②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;
③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函数又不是偶函数;
A=R,B=R,f:x→y=
1
x+1
,则f为A到B的映射;
f(x)=
1
x
在定义域上是减函数.
其中真命题的序号是 ______(把你认为正确的命题的序号都填上).
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下列四组中的函数f(x)与g(x)表示相同函数的是______.(填序号)
f(x)=x,g(x)=(


x
)2
; ②f(x)=x0,g(x)=
x
x
; ③f(x)=x,g(x)=


x2
;  ④f(x)=
x-1


x-1
,g(x)=


x-1
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,则x∈[-4,0]时f(x)的表达式f(x)=______.
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若f(x)=
x - 2
x - 3
,g(x)=
x - 3


 x - 2
,则f(x)•g(x)=______.
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数列{an}中,an=n2-7n+6,那么150是其第______项.
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