题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积。
答案
(Ⅱ)当正三棱柱形容器高为时,容器的容积最大为
解析
则 . -------------5分
函数的定义域为. ----------------6分
(Ⅱ)实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.
先求的极值点.
在开区间内,-------------8分
令,即令,解得.
因为在区间内,可能是极值点. 当时,;
当时,. -----11分
因此是极大值点,且在区间内,是唯一的极值点,所以是的最大值点,并且最大值
即当正三棱柱形容器高为时,容器的容积最大为.------14分
核心考点
试题【把边长为a的等边三角形铁皮如图(1)剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的底面为正三角形的直棱柱形容器(不计接缝)如图(2),设容器的】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数是周期函数,写出符合条件的值;
(2)若当时,,且函数在区间上的值域是闭区间,求的取值范围;
(3)若当时,,试研究函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由。
(1)当b=2,m=-4时,f(x)g(x)恒成立,求实数c的取值范围;
(2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数b的取值范围.
(1)写出f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(3)若存在正常数T,使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立,则都称f(x)是周期函数,T为周期;试问f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期T;若不是,则说明理由。
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