题目
题型:不详难度:来源:
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(1)写出f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(3)若存在正常数T,使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立,则都称f(x)是周期函数,T为周期;试问f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期T;若不是,则说明理由。
答案
解析
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且存在常数
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又由两角差的正切公式知,符合
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(2)f(x)是D上的奇函数;证明如下:f(0)=0,取x1=0,x2=x,由
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得f(-x)=-f(x),所以f(x)是D上的奇函数; ……4分
(3)考察f(x)=tanx的最小正周期T=π=4a,可猜测4a是f(x)的一个周期。
证明:由已知
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所以f(x)是周期函数,4a是f(x)的一个周期。 ……7分
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域D关于原点对称,0∈D,且存在常数a>0,使f(a)=1,又,(1)写出f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件;(2)判断并】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求
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(2)若集合
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(3)设
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(1)若函数
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(2)当
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(3)对于函数
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(1)已知函数
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(2)若对于任意实数
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(3)若定义在实数集R上的奇函数
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