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题目
题型:不详难度:来源:
(本题14分)已知函数,
(Ⅰ) 设函数f(x)的图象与x轴交点为A, 曲线y=f(x)在A点处的切线方程是, 求的值;
(Ⅱ) 若函数, 求函数的单调区间.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)当时,的单调递增区间为,单调递减区间为
时,的单调递增区间为,单调递减区间为
时,的单调递减区间为; 
时,的单调递增区间为,单调递减区间为
时,的单调递减区间为,单调递增区间为
时,的单调递增区间为; 
时,的单调递增区间为,单调递减区间为
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数的几何意义求解切线方程,利用导数求解函数的单调区间的综合运用。
(1)根据已知条件,可知∵,∴ 
处切线方程为
,求解得到。
(2)对于参数a分情况讨论。判定导数的符号,确定函数的单调性即可。
解:(Ⅰ)∵
.                                      ……1分
处切线方程为
,                                              ……3分
. (各1分)                             ……5分
(Ⅱ)
.  ……7分
①当时,,                                          


0


-
0
+


极小值

的单调递增区间为,单调递减区间为.         …9分
②当时,令,得                  ……10分
(ⅰ)当,即时,


0




-
0
+
0
-


极小值

极大值

的单调递增区间为,单调递减区间为;---11分
(ⅱ)当,即时,
单调递减;             ……12分
(ⅲ)当,即时,




0


-
0
+
0
-


极小值

极大值

上单调递增,在上单调递  …13分
综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为
时,的单调递增区间为,单调递减区间为
时,的单调递减区间为; 
时,的单调递增区间为,单调递减区间为
时,的单调递减区间为,单调递增区间为
时,的单调递增区间为; 
时,的单调递增区间为,单调递减区间为
核心考点
试题【(本题14分)已知函数, (Ⅰ) 设函数f(x)的图象与x轴交点为A, 曲线y=f(x)在A点处的切线方程是, 求的值;(Ⅱ) 若函数, 求函数的单调区间. 】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知是周期为的偶函数.当时,的图象是下图中的线段,那么_________.
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已知函数的定义域是, 则实数的取值范围是___________.
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(本小题满分8分)
已知函数.
(1)若,求实数的值;
(2)若函数在区间上是单调的,求实数的取值范围;
(3)当时,求函数的最小值.
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(本小题满分10分)
已知
(1) 求的定义域;
(2) 判断的奇偶性;
(3)求使得的取值范围.
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设函数处取得极值,则的值为()
A.1B.3C.0D.2

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