题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
已知且
(1) 求的定义域；
(2) 判断的奇偶性；
（3）求使得的的取值范围.

答案

解：(1)的定义域为；(2) 为奇函数； 
（3）当时，；当时，。

解析

本试题主要是考查了函数定义域和函数的奇偶性的运用，以及函数与不等式的求解的综合运用。
（1）因为函数的定义域就是使得原式有意义的自变量的取值范围。
（2）而函数的奇偶性的判定先看定义域是否关于原点对称，然后判定f(x)与f(-x的关系得到结论。
（3）由于底数不定需要对a分情况讨论，得到不等式的解集。
解：(1)要使函数有意义,则,即,得
所以的定义域为          ………3分
(2) 函数的定义域关于原点对称, 又,
所以, 所以为奇函数.    ………6分
（3）当时，则；      ………8分
当时，则   ………10分