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题目
题型:不详难度:来源:
已知,且方程无实数根,下列命题:
①方程也一定没有实数根;
②若,则不等式对一切实数都成立;
③若,则必存在实数,使
④若,则不等式对一切实数都成立.
其中正确命题的序号是          
答案
①②④
解析

试题分析:根据题意,由于,且方程无实数根,
则对于①方程也一定没有实数根;利用反证法可知成立。
对于②若,则不等式对一切实数都成立;结合二次函数图象与性质可知成立。
对于③若,则必存在实数,使,不存在,故错误。
对于④若,则不等式对一切实数都成立,结合不等式的思想可知成立故答案为①②④
点评:主要是考查了函数与方程根的问题的运用,属于基础题。
核心考点
试题【已知,且方程无实数根,下列命题:①方程也一定没有实数根;②若,则不等式对一切实数都成立;③若,则必存在实数,使④若,则不等式对一切实数都成立.其中正确命题的序号】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数是奇函数。
(1)求实数a的值;
(2)判断函数在R上的单调性并用定义法证明;
(3)若函数的图像经过点,这对任意不等式恒成立,求实数m的范围。
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(1)已知函数为有理数且),求函数的最小值;
(2)①试用(1)的结果证明命题:设为有理数且,若时,则
②请将命题推广到一般形式,并证明你的结论;
注:当为正有理数时,有求导公式
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已知函数
(I)
(II)
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设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (    )
A.[-x] = -[x]B.[2x] = 2[x]
C.[x+y]≤[x]+[y]D.[x-y]≤[x]-[y]

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已知函数.
(Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数.
(Ⅲ) 设a<b, 比较的大小, 并说明理由.   
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