题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时,其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问:该厂是否应考虑利用此优惠条件?请说明理由.
答案
解析
∵饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03=6(元),
∴x天饲料的保管费与其他费用共是
6(x-1)+6(x-2)+…+6=3x2-3x(元).
从而有y1= (3x2-3x+300)+200×1.8=+3x+357≥417,当且仅当=3x,
即x=10时,y1有最小值.
故该厂10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少.
(2)设该厂利用此优惠条件,每隔x天(x≥25)购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y2,则y2= (3x2-3x+300)+200×1.8×0.85=+3x+303(x≥25).
令f(x)=+3x(x≥25),
∵f′(x)=-+3,
∴当x≥25时,f′(x)>0;当x≥25时,函数f(x)与y2是增函数.
∴当x=25时,y2取得最小值,最小值为390.
∵390<417,∴该厂应考虑利用此优惠条件.
核心考点
试题【某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求h(a);
(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件:
①m>n>3;
②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,说明理由.
A.x+4y+3=0 | B.x+4y-9=0 |
C.4x-y+3=0 | D.4x-y-2=0 |
A.f(x)=-x(1-x) | B.f(x)=x(1+x) |
C.f(x)=-x(1+x) | D.f(x)=x(1-x) |
A.(3,4) | B.(2,3) |
C.(1,2) | D.(0,1) |
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
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