题目

题型：不详难度：来源：

设y＝f(x)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝h＋Asin (ω＋φ)的图象，写出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是______．

答案

y＝5.0＋2.5sint.

解析

由数据可知函数的周期T＝12，又T＝12＝，
所以ω＝，函数的最大值为7.5，最小值为2.5，即h＋A＝7.5，h－A＝2.5，解得h＝5.0，A＝2.5.
所以函数为y＝f(x)＝5.0＋2.5sin
又y＝f(3)＝5.0＋2.5sin＝7.5，
所以sin ＝cos φ＝1，即φ＝2kπ，k∈Z，
故y＝5.0＋2.5sint