题目
题型:不详难度:来源:
(1)求h(a);
(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件:
①m>n>3;
②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,说明理由.
答案
解析
则y=φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.
当a<时,ymin=h(a)=φ=;
当≤a≤3时,ymin=h(a)=φ(a)=3-a2;
当a>3时,ymin=h(a)=φ(3)=12-6a.
∴h(a)=
(2)假设满足题意的m、n存在,∵m>n>3,∴h(a)=12-6a在(3,+∞)上是减函数.∵h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],∴,由②-①得6(m-n)=(m-n)(m+n),∵m>n>3,∴m+n=6,但这与“m>n>3”矛盾,∴满足题意的m、n不存在.
核心考点
试题【已知函数f(x)=,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a);(2)是否存在实数m、n同时满足下列条】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x+4y+3=0 | B.x+4y-9=0 |
C.4x-y+3=0 | D.4x-y-2=0 |
A.f(x)=-x(1-x) | B.f(x)=x(1+x) |
C.f(x)=-x(1+x) | D.f(x)=x(1-x) |
A.(3,4) | B.(2,3) |
C.(1,2) | D.(0,1) |
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
(1)求实数m的值;
(2)在时,讨论函数f(x)的增减性;
(3)当x时,f(x)的值域是(1,),求n与a的值。
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