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题目
题型:不详难度:来源:
已知变换A:平面上的点P(2,-1)、Q(-1,2)分别变换成点P1(3,-4)、Q1(0,5)
(1)求变换矩阵A;
(2)判断变换A是否可逆,如果可逆,求矩阵A的逆矩阵A-1;如不可逆,说明理由.
答案
(1)假设所求的变换矩阵A=



ab
cd




依题意,可得



ab
cd






  2
-1



=



   3
-4






ab
cd






-1
  2



=



0
5









2a-b=3
2c-d=-4
-a+2b=0
-c+2d=5
解得





a=2
b=1
c=-1
d=2
所以所求的变换矩阵A=



  21
-12




(2)根据求逆矩阵的公式可得:A-1=



2
5
-
1
5
1
5
2
5



核心考点
试题【已知变换A:平面上的点P(2,-1)、Q(-1,2)分别变换成点P1(3,-4)、Q1(0,5)(1)求变换矩阵A;(2)判断变换A是否可逆,如果可逆,求矩阵A】;主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知矩阵M=



20
11



,求矩阵M的特征值及其相应的特征向量.
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选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=



ab
14



,若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=



3
-1



,属于特征值5的一个特征向量为α2=



1
1



.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
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求在矩阵A=



32
21



对应的变换作用下得到点(1,0)的平面上点M的坐标.
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选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A=



1a
34



对应的变换将点(-2,1)变换成点(0,b),求实数a,b的值.
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计算行列式(要求结果最简):
.
sinαcos(α+ϕ)cosα
cosβsin(β-ϕ)sinβ
sinϕcos2ϕcosϕ
.
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