（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程3ρcosθ-4ρsinθ=3和参数方程x=cosθ-2y=sinθ（θ为参数）所表示的图形分别是（依次填写序号）：____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程3ρcosθ-4ρsinθ=3和参数方程

x=cosθ-2

y=sinθ

（θ为参数）所表示的图形分别是（依次填写序号）：______．
①直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线．

答案

由极坐标方程3ρcosθ-4ρsinθ=3得3x-4y=3，表示的是一条直线；
由参数方程

x=cosθ-2

y=sinθ

（θ为参数）消去参数θ得（x+2）²+y²=1，表示的是以（-2，0）为圆心，1为半径的圆．
故答案为①②．

核心考点

试题【（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程3ρcosθ-4ρsinθ=3和参数方程x=cosθ-2y=sinθ（θ为参数）所表示的图形分别是（依次填写序号）：____】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在曲线ρ=

cosθ

上，极角为-

2π

的点的直角坐标是______．

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在极坐标系中，设P（2，

），直线l过点P且与极轴所成的角为

3π

，求直线l的极坐标方程．

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在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，

)，半径r=1，Q点在圆C上运动．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且

，求动点P轨迹的极坐标方程．

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选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

=0，曲线C₁的参数方程为

x=2+4cosθ

+sinθ

(θ是参数)
（1）若把曲线C₁上的横坐标缩短为原来的

，纵坐标不变，得到曲线C₂，求曲线C₂在直角坐标系下的方程
（2）在第（1）问的条件下，判断曲线C₂与直线l的位置关系，并说明理由．

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在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ+2cosθ的圆心的极坐标是（　　）

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