对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f( - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x₀使得f(x)≥f(x₀),g(x)≥g(x₀)且f(x₀)=g(x₀),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x²+px+q,g(x)=

是定义在区间

上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间

上的最大值为(　　)

A．

B．2

C．4

D．

答案

解析

g(x)=

=x+

-1≥2-1=1,
当且仅当x=1时,等号成立,
∴f(x)在x=1处有最小值1,
即p=-2,
1²-2×1+q=1,q=2,
∴f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1,
∴f(x)_max=f(2)=(2-1)²+1=2.

核心考点

试题【对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(　　)

A．a²+b²>2ab	B．a+b≥2
C．+>	D．+≥2

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若2^x+2^y=1,则x+y的取值范围是(　　)

A．[0,2]	B．[-2,0]
C．[-2,+∞)	D．(-∞,-2]

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已知函数f(x)=4x+

(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=　　　　.

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设a+b=2,b>0,则

的最小值为　　　　.

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若实数a,b,c满足2^a+2^b=2^a^+b,2^a+2^b+2^c=2^a^+b+c,则c的最大值是　　　　.

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