求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

答案

已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，
而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴OM=ON=OP=OQ=

AB，
∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．
所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

核心考点

试题【求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．】；主要考察你对圆内接四边形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=（　　）

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