已知：a，b∈R+，a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：a，b∈R⁺，a+b=1，求证：ax²+by²≥（ax+by）²．

答案

证明：∵ax²+by²-（ax+by）²=（a-a²）x²+（b-b²）y²-2abxy
=a（1-a）x²+b（1-b）y²-2abxy…（*），
又∵a+b=1，ab∈R⁺（*）=abx²+aby²-2abxy=ab（x-y）²≥0，
∴ax²+by²≥（ax+by）²．

核心考点

试题【已知：a，b∈R+，a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2．】；主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a＞b＞c，则使

≥

恒成立的最大的正整数k为（　　）

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A．2

B．3

C．4

D．5

设a、b∈R⁺且a+b=3，求证

1+a

1+b

≤

．

求证：函数f(x)=-

+1在区间（0，+∞）上是单调增函数．

下面对命题“函数f（x）=x+

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

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A．∀x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．∀x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

C．∀x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

D．取x=-1，f（-1）=-1+

=-2，又f（1）=1+

设x，y，z＞0，则三个数

（　　）

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A．都大于2	B．至少有一个大于2
C．至少有一个不小于2	D．至少有一个不大于2