求证：函数f(x)=-1x+1在区间（0，+∞）上是单调增函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求证：函数f(x)=-

+1在区间（0，+∞）上是单调增函数．

答案

证明：任意0＜x₁＜x₂，
∵f(x1)-f(x2)=-

+1-(-

+1)=

x1-x2

x1x2

，
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
∴

x1-x2

x1x2

＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．

核心考点

试题【求证：函数f(x)=-1x+1在区间（0，+∞）上是单调增函数．】；主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面对命题“函数f（x）=x+

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

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A．∀x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．∀x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

C．∀x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

D．取x=-1，f（-1）=-1+

=-2，又f（1）=1+

设x，y，z＞0，则三个数

（　　）

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A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2

证明不等式

data:image/png;base64,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

（a≥2）所用的最适合的方法是（　　）

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热门考点

A．综合法

B．分析法

C．间接证法

D．合情推理法

本题满分16分）两个数列{a_n}，{b_n}，满足bn=

a1+2a2+3a3+…+nan

1+2+3+…+n

．★（参考公式1+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

）
求证：{b_n}为等差数列的充要条件是{a_n}为等差数列．

已知a，b，c∈R⁺，求证：

b+c

a+c

a+b

≥

．