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题目
题型:不详难度:来源:
已知a,b,c∈R+,求证:
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
3
2
答案
证明:∵(a+b)+(b+c)+(a+c)≥3
3(a+b)(b+c)(c+a)

1
a+b
+
1
b+c
+
1
a+c
3
3
1
a+b
1
b+c
1
a+c


∴[(a+b)+(b+c)+(a+c)]•(
1
a+b
+
1
b+c
+
1
a+c
)≥9(当且仅当a=b=c时,取等号)
a+b+c
a+b
+
a+b+c
b+c
+
a+b+c
a+c
9
2

a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
3
2
核心考点
试题【已知a,b,c∈R+,求证:ab+c+ba+c+ca+b≥32.】;主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
要证明


3
+


7
<2+


6
,在合情推理法、演绎推理法、分析法和综合分析法中,选用的最适合的证法是______.
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试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法,证明下列结论:已知0<a<1,则
1
a
+
4
1-a
≥9.
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已知x,y均为正实数,求证:
1
4x
+
1
4y
1
x+y
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已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=2n,则an=______
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分析法是从要证的不等式出发,寻求使它成立的(  )
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A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件