已知x，y均为正实数，求证：14x+14y≥1x+y． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x，y均为正实数，求证：

≥

x+y

．

答案

证明：∵x，y均为正实数，∴x+y≥2

，当且仅当x=y时，取等号（下同）．
∴（x+y）²≥4xy，∴

x+y

4xy

≥

x+y

，即

≥

x+y

．

核心考点

试题【已知x，y均为正实数，求证：14x+14y≥1x+y．】；主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-2a_n=2ⁿ，则a_n=______

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分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（　　）

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A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

已知函数f（x）=log₂x
（Ⅰ）若f（x）的反函数是函数y=g（x），解方程g（2x）=2g（x）+10；
（Ⅱ）对于任意a、b、c∈[M，+∞），M＞1且a≥b≥c．当a，b，c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试分别探究下面两个问题：
（1）当1＜M＜2时，是否存在a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c，当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，以f（a）、f（b）、f（c）不能作为三角形的三边长．
（2）M≥2，证明：对于任a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c，当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）总能作为三角形的三边长．

已知函数f（x）=log_n+1x（n＞0），且g（x）=x+f（x+2）-f（n-x）是奇函数．
（1）求实数n的值；
（2）求g（x）图象与直线y=-2，x=1围成的封闭图形的面积S；
（3）对于任意a，b，c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a），f（b），f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试求M的最小值．

下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；
④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有（　　）

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