题目

题型：不详难度：来源：

完成反证法证题的全过程．设a₁,a₂, ,a₇是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2) (a₇-7)为偶数．
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2, ,a₇-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数．

答案

(a₁-1)+(a₂-2)+ +(a₇-7) =  (a₁+a₂+ +a₇)-(1+2+ +7)

解析

试题分析：理解奇偶数的关系是本题的关键，利用分组将原来的(a₁-1)+(a₂-2)+ +(a₇-7)变形为(a₁+a₂+ +a₇)-(1+2+ +7)，可得出矛盾所在．