设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋ (　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x，y，z>0，则三个数

＋

，

＋

，

＋

(　　)

A．都大于2	B．至少有一个大于2
C．至少有一个不小于2	D．至少有一个不大于2

答案

解析

假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又

＋

＝(

＋

)＋(

＋

)＋(

＋

)≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z时取等号，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.另取x＝y＝z＝1，可排除A、B.

核心考点

试题【设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋ (　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2】；主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a²＋b²>2；⑤ab>1.
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)

A．②③

B．①②③

C．③

D．③④⑤

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用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数

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不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x²、b²、y²三数(　　)

A．成等比数列而非等差数列

B．成等差数列而非等比数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

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若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0；
②a>b与a<b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的是________．

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请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²＋a₂²＝1，那么a₁＋a₂≤

.
证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤

.
根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²＋a₂²＋…＋a_n²＝1时，你能得到的结论为________．

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