题目
题型:不详难度:来源:
证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤.
根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你能得到的结论为________.
答案
解析
从而得4(a1+a2+…+an)2-4n≤0,
所以a1+a2+…+an≤.
核心考点
试题【请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2≤.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)】;主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.